Question

15．已知a＜0，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足2ax+b=0，則下列必為真命題的是（　�。�

• A． ?x∈R，f（x）＞f（x₀）
• B． ?x∈R，f（x-1）≥f（x₀）
• C． ?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• D． ?x∈R，f（x+1）≥f（x₀）

Answer 1

分析 x₀滿足2ax+b=0，可得x₀=-$\frac{2a}$，即x₀是二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．又a＜0，可得x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（x₀）．

解答 解：∵x₀滿足2ax+b=0，∴x₀=-$\frac{2a}$，即x₀是二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
又a＜0，∴x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（x₀）．
∴?x∈R，f（x）≤f（x₀）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性最值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．