Question

9．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 ①畫可行域②明確目標函數(shù)幾何意義，目標函數(shù)z=$\frac{y-1}{x+1}$，表示動點P（x，y）與定點M（-1，1）連線斜率③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標函數(shù)范圍．

解答 解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≤x\\ 2x+y-9≤0\end{array}\right.$，的可行域，如圖：
目標函數(shù)z=$\frac{y-1}{x+1}$，表示動點P（x，y）與定點M（-1，1）連線斜率，
由圖可知，當點P在A點處時，k 最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y-9=0}\end{array}\right.$，
解得A（3，3），則$\frac{y-1}{x+1}$的最大值為：$\frac{3-1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$；
當點P在O點處時，k 最小，最小值為：-1；
∴則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是[-1，$\frac{1}{2}$]
故答案為：[-1，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數(shù)幾何意義，考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．