6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 由題意求得函數(shù)f（x）的周期為4，由條件求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，再利用周期性求得要求式子的值．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2-x）=f（x），
∴f[2-（x+2）]=f（x+2），即 f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為4．
∵f（-1）=-f（1）=1，∴f（1）=-1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（-1）=1，f（4）=f（0）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=505•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）=504•0+f（1）=-1，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3a，4a）（a＜0），則cosα=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，A為圓O外一點(diǎn)，AO與圓交于B，C兩點(diǎn)，AB=4，AD為圓O的切線，D為切點(diǎn)，AD=8，∠BDC的角平分線與BC和圓O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求證：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AD}{AC}$；
（2）求DE•DF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{10+9x-x2}}{lg（x-1）}$的定義域為（1，2）∪（2，10]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．根據(jù)圖象特征分析以下函數(shù)：
①f（x）=3-x              ②f（x）=x2-3x             ③f（x）=-$\frac{1}{x}$              ④f（x）=-|x|⑤y=ln（x+1）
其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的是③⑤；（只填序號即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若函數(shù)f（x），g（x）滿足$\int_{-2}^2$f（x）g（x）=0，則稱f（x），g（x）為區(qū)間[-2，2]上的一組正交函數(shù)．給出四組函數(shù)：
①f（x）=sinx，g（x）=cosx； 
②f（x）=x2+1，g（x）=x2-1；
③f（x）=ex，g（x）=ex+1；
  ④f（x）=$\frac{1}{2}$x，g（x）=x2．
其中為區(qū)間[-2，2]上的正交函數(shù)的組數(shù)為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3x+1}$的定義域為（　�。�
A．$（-\frac{1}{3}，+∞）$B．$[-\frac{1}{3}，+∞）$C．$（\frac{1}{3}，+∞）$D．$[\frac{1}{3}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x-|1-x|； 
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知方程kx+3=log2x的根x0滿足x0∈（1，2），則k的范圍（-3，-1）．

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同步練習(xí)冊答案