已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
|PF1|2
|PF2| 
的最小值為(  )
A、24B、20C、16D、12
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式,進(jìn)一步利用均值不等式建立關(guān)系式,
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(4+n)2
n
,最后求出結(jié)果.
解答: 解:設(shè)|PF2|=n,(n≥3)
則:根據(jù)雙曲線的定義:|PF1|=4+n,
|PF1|2
|PF2| 
=
(4+n)2
n
=n+
16
n
+8≥2
n•
16
n
+8=16,
當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)成立.
|PF1|2
|PF2| 
的最小值為16,
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):雙曲線的定義的應(yīng)用.雙曲線的離心率,均值不等式的應(yīng)用,屬于中等題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a2=5,且其前n項(xiàng)和Sn=pn2-n.
(Ⅰ)求p的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,公比為p,且其前n項(xiàng)和Tn滿足T5<S5,求b1的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算9
1
2
+log24
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AB=4,AD=3,沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B為直二面角,求二面角D1-BC-A的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an>0,a1=2,a4=16,且有an2=an-1an+1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2an,cn=
1
bnbn+1
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1,公差大于0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=2的等比數(shù)列,且b2S2=16,b3S3=72.
(1)求an和bn;
(2)令c1=1,c2k=a2k-1,c2k+1=a2k+kbk(k=1,2,3,…),求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖甲,在平面四邊形PABC中,PA=AC=2,∠P=45°,∠B=90°,
∠PCB=105°,現(xiàn)將四邊形PABC沿AC折起,使平面PAC⊥平面ABC
(如圖乙),D,E分別是棱PB和PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,lga3+lga6+lga9=6,則a5•a7的值是( 。
A、10000B、1000
C、100D、10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
3
2
x2
+(a+1)x+1,其中a為實(shí)數(shù).
(1)已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)已知不等式f′(x)>x2-x-a+1對(duì)任意a∈(0,+∞)都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案