19．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（-x）=4-f（x），若函數(shù)y=$\frac{2x+1}{x}$與　y=f（x）　圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則$\sum_{i=1}^{m}$（xi+yi）=2m．

分析 根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心均為（0，2）可知出x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=$\frac{m}{2}$×4=2m，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵f（-x）=4-f（x），f（-x）+f（x）=4，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng)，
∵y=$\frac{2x+1}{x}$=2+$\frac{1}{x}$也y關(guān)于點(diǎn)（0，2）對(duì)稱(chēng)，
∴x1+x2+x3+…+xm=0，y1+y2+y3+…+ym=$\frac{m}{2}$×4=2m，
故答案為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，C是劣弧$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F．
（1）求證：CF=FG
（2）求證：DG•AC=AG•CE．

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10．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a5=3，前3項(xiàng)和S3為$\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）-xf′（x）＞0，則有（　�。�
A．f（-1）-f（1）＜0B．f（-1）-f（1）＞0C．f（-1）+f（1）＜0D．f（-1）+f（1）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．命題“?x∈R，x3＞x2的否定是（　　）
A．?x0∈R，x03＞x02B．?x0∉R，x03＞x02C．?x0∈R，x03≤x02D．?x0∉R，x03≤x02
E．?x0∈R，x03≤x02         

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4．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為
mo，則（　　）
A．me=moB．mo＜meC．me＜moD．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$，若f（a）=$\frac{3}{2}$，則a=a=2或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．

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