Question

18．過曲線y=$\frac{1}{x}$上一點(diǎn)P的切線的斜率為-4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）或（-$\frac{1}{2}$，-2）
• C． （-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （$\frac{1}{2}$，2）

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于-4求得答案．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為P（${x}_{0}，\frac{1}{{x}_{0}}$），由y=$\frac{1}{x}$，得y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴$y′{|}_{x={x}_{0}}=-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，由$-\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}=-4$，解得${x}_{0}=±\frac{1}{2}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，2）或（$-\frac{1}{2}$，-2）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．