14．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x）+4，則f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=38．

分析 分別求出f（2），f（4），f（6）…，f（20）的值，相加即可．

解答 解：∵f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x）+4，
∴f（2）=2cos$\frac{π}{2}$+4=4，f（4）=2cosπ+4=2，
f（6）=2cos$\frac{3π}{2}$+4=4，f（8）=2cos（2π）+4=6，
f（10）=2cos$\frac{5}{2}$π+4=4，f（12）=2cos3π+4=2，
f（14）=2cos（$\frac{7π}{2}$）+4=4，f（16）=2cos4π+4=6，
f（18）=2cos（$\frac{9π}{2}$）+4=4，f（20）=2cos5π+4=2，
∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=38，
故答案為：38．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)求值問題，考查三角函數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．如圖，已知PA與圓O相切，P為切點(diǎn)，割線ABC與圓O相切于點(diǎn)B，C，AC=2PA，D為AC的中點(diǎn)．PD的延長線交圓O于E點(diǎn)，證明：
（1）∠ECD=∠EBD；
（2）2DB2=PD•DE．

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5．已知函數(shù)f（x）=a（x2+1）+2lnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意a∈（-2，-1）及x∈[1，3]，總有am-$\frac{1}{a}$f（x）＜a2成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．已知動圓過定點(diǎn)R（0，2），且在x軸上截得的線段MN的長為4，直線l：y=kx+t（t＞0）交y軸于點(diǎn)Q．
（1）求動圓圓心的軌跡E的方程；
（2）直線l與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡E的切線交于點(diǎn)P，若tan∠APB=$\frac{|\overrightarrow{PQ}|•|\overrightarrow{AB}|}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}}$，試判斷點(diǎn)Q是否為定點(diǎn)，若是，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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9．已知拋物線C：y2=4x，A，B是拋物線C上的兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則AB所在直線的方程為（　　）
A．x+y-4=0B．x-y=0C．2x-y-2=0D．2x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．有4名男生、5名女生，全體排成一行，下列情形各有多少種不同的排法？
（1）甲不在中間也不在兩端；
（2）甲、乙兩人必須排在兩端；
（3）女生互不相鄰．
（4）男生必須相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{20}$=1，橢圓C以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P（${\frac{3}{2}$，$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+m的圖象與函數(shù)g（x）=ln|x|的圖象有四個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$）．

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4．在△ABC中，已知a（bcosB-ccosC）=（b2-c2）cosA，試判斷△ABC的形狀．

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