Question

8．過兩直線x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于1的直線有（　　）

• A． 0條
• B． 1條
• C． 2條
• D． 3條

Answer 1

分析 解方程組可得直線交點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得滿足題意的直線斜率，驗(yàn)證無斜率直線，綜合可得．

解答 解：聯(lián)立x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0可解得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直線x-$\sqrt{3}y$+1=0和$\sqrt{3}x$+y-$\sqrt{3}$=0的交點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
當(dāng)直線無斜率時(shí)，方程為x=$\frac{1}{2}$，到原點(diǎn)的距離等于$\frac{1}{2}$，不合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)方程為y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=k（x-$\frac{1}{2}$），即2kx-2y+$\sqrt{3}$-k=0，
由題意和點(diǎn)到直線的距離公式可得$\frac{|\sqrt{3}-k|}{\sqrt{4{k}^{2}+4}}$=1，解得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故滿足題意的直線共有1條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及分類討論思想，屬中檔題．