Question

2．下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題；
③“若a＞b，則a²＞b²”的逆否命題；
④“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一個充分不必要條件是x＞-1”的逆否命題．
其中真命題的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接寫出原命題的逆命題判斷①；寫出原命題的否命題，舉例說明②是假命題；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷③；通過舉例說明命題“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一個充分不必要條件是x＞-1”為假命題，再由互為逆否命題的兩個命題共真假說明④是假命題．

解答 解：①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，是真命題；
②“若x≤-3，則x²-x-6＞0”的否命題為：“若x＞-3，則x²-x-6≤0”，為假命題，如當x=4時，x²-x-6＞0；
③“若a＞b，則a²＞b²”為假命題，如2＞-3，但2²＜（-3）²，故其逆否命題為假命題；
④由x-$\frac{1}{x}$＞0，得x∈（-1，0）∪（1，+∞），
∴命題“不等式x-$\frac{1}{x}$＞0成立的一個充分不必要條件是x＞-1”為假命題，其逆否命題為假命題．
∴真命題的個數(shù)是1個．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的逆命題、否命題、以及逆否命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．