Question

將函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若y=f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上單調(diào)遞增，則m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求得解析式函數(shù)f（x）=sin（2x-2m+

π

6

），即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可得：kπ-

π

3

+m≤-

π

6

且kπ+

π

6

+m≥

π

3

，k∈Z，從而可解得m的值．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=sin（2x-2m+

π

6

）的圖象，
∵y=f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上單調(diào)遞增，且f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

π

3

+m，kπ+

π

6

+m]，k∈Z，
∴可得：kπ-

π

3

+m≤-

π

6

且kπ+

π

6

+m≥

π

3

，k∈Z，
∴可解得：m≤

π

6

-kπ且m≥

π

6

-kπ，k∈Z，
∴可解得：m=

π

6

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．