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13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a（x＜2）}\\{lo{g}_{a}（x-1）（x≥2）}\end{array}\right.$是R上的減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）B．[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{2}{5}$，1）D．（0，$\frac{1}{2}$）

分析 由分段函數的性質結合一次函數和對數函數的單調性，列出不等式組，由此能求出實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a（x＜2）}\\{lo{g}_{a}（x-1）（x≥2）}\end{array}\right.$是R上的減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}（2-1）≤2（2a-1）+a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{5}≤a＜\frac{1}{2}$．
∴實數a的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．
故選：B．

點評 本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．

練習冊系列答案
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4．設m．n是兩條不同的直線，α是一個平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m⊥n，n?α，則m⊥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．m⊥α，m∥n，則n⊥α

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2．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在數列{an}中，已知${S_n}={2^n}-1$，則a12+a22+…+an2等于（　�。�
A．$\frac{{4}^{n}-1}{3}$B．$\frac{（{2}^{n}-1）^{2}}{3}$C．4n-1D．（2n-1）2

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