Question

12．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[$\frac{1}{2}$，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．R

Answer 1

分析 設(shè)t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．

解答 解：設(shè)t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1，
因?yàn)楹瘮?shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)y=f（x）有最小值，即y=f（1）=$\frac{1}{2}$．
函數(shù)的值域是：[$\frac{1}{2}$，+∞）．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的值域的求法，方法是換元法，學(xué)生應(yīng)該能做到很熟練的對(duì)二次式進(jìn)行配方．