9．已知△ABC的頂點B、C在橢圓2x2+3y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是2$\sqrt{2}$．

分析 設(shè)另一個焦點為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．

解答 解：橢圓2x2+3y2=1，即為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}$=1，可得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
設(shè)另一個焦點為F，則根據(jù)橢圓的定義可知：
|AB|+|BF|=2a=$\sqrt{2}$，|AC|+|FC|=2a=$\sqrt{2}$．
∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f（x）=$\frac{2x-k}{{{x^2}+1}}$的定義域為[x1，x2]，當(dāng)x2=1時，f（x）≤2恒成立，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．[-2，+∞）C．（1，2）D．$（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$

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20．設(shè)2cosx-2x+π+4=0，y+siny•cosy-1=0，則sin（x-2y）的值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）=1，g（-1）=5，且圖象過原點，則g（x）的解析式為g（x）=3x2 -2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，-4），$\overrightarrow$=（-1，x），$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)x的值為4．

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14．從點P（1，-2）引圓x2+y2+2x-2y-2=0的切線，則切線長是3．

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1．已知圓C在極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線l的斜率．

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18．已知直線l1：$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)），圓C1：（x-${\sqrt{3}$）2+（y-2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求圓C1的極坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l1與C1的交點為M，N，求△C1MN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列四個命題：
①若b＜a＜0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$；
②x＞0，x+$\frac{1}{x-1}$的最小值為3；
③橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1比橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1更接近于圓；
④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個定點，A（-1，0），B（1，0），若有|PA|-|PB|=$\sqrt{3}$，則動點P的軌跡是雙曲線；
其中真命題的序號為①③．（寫出所有真命題的序號）

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