Question

6．已知拋物線x²=y上一點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{4}$，則A到頂點(diǎn)的距離等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線x²=y上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m²），求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得m的方程，解方程可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A到頂點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)拋物線x²=y上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m²），
拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4}$，
由題意可得m²+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解得m=±1，
可得A（±1，1），
則A到頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．