Question

14．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD、CD、AB、BD的中點分別為E、F、G、H．已知AD=1，BC=$\sqrt{3}$，且，對角線$BD=\frac{{\sqrt{13}}}{2}，AC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．求證：△EFG為直角三角形．

Answer 1

分析 △EFG中，證明EG²+EF²=1=GF²，即可證明結(jié)論．

解答 證明：由三角形的中位線定理可知EF∥AC，EF=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，GE∥BD，GE=$\frac{\sqrt{13}}{4}$，
同理GH=$\frac{1}{2}$，HF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，GH∥AD，HF∥BC．
∵AD⊥BC，∴∠GHF=90°，
∴GF²=GH²+HF²=1，
△EFG中，EG²+EF²=1=GF²，
∴∠GEF=90°，
∴△EFG為直角三角形．

點評 本題考查三角形中位線性質(zhì)定理，考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理是關(guān)鍵．