Question

1．扇形AOB的半徑為2，圓心角∠AOB=120°，點D是$\widehat{AB}$的中點，點C在線段OA上，且OC=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{OB}$的值為（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$+3
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-3

Answer 1

分析 建立坐標系，根據三角函數的定義求出C，D，B的坐標，利用向量數量積的坐標公式進行計算即可．

解答 解：建立坐標系如圖，
∵D是$\widehat{AB}$的中點，
∴∠B0D=60°，
則B（2，0），D（2cos60°，2sin60°），即D（1，$\sqrt{3}$），
C（$\sqrt{3}$cos120°，$\sqrt{3}$sin120°），即C（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），
則$\overrightarrow{CD}$=（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$），
則$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{OB}$=（1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）•（2，0）=2+$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查向量數量積的應用，建立坐標系，利用坐標法表示出點的坐標，利用向量數量積的坐標公式是解決本題的關鍵．