Question

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+4x-a（-2≤x≤2）的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 對(duì)f（x）的對(duì)稱軸及開口方向進(jìn)行討論，判斷f（x）在[-2，2]上的單調(diào)性，根據(jù)最值列方程解出a．

解答 解：f（x）的對(duì)稱軸為x=-$\frac{2}{a}$．
（1）若$-\frac{2}{a}$≤-2，即0＜a≤1時(shí)，f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)，
∴f_max（x）=f（2），即3a+8=5，解得a=-1（舍）．
（2）若-$\frac{2}{a}$≥2，即-1≤a＜0時(shí)，f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)，
∴f_max（x）=f（2），即3a+8=5，解得a=-1．
（3）若-2＜-$\frac{2}{a}＜0$，即a＞1時(shí)，f（x）在[-2，2]上先減后增，
∴f_max（x）=f（2），即3a+8=5，解得a=-1（舍）．
（4）若0$＜-\frac{2}{a}＜2$，即a＜-1時(shí)，f（x）在[-2，2]上先增后減，
∴f_max（x）=f（-$\frac{2}{a}$），即-a=5，解得a=-5．
綜上，a=-1或a=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．