16.已知函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(3,$\frac{1}{9}$).
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)=a2x-ax-2+8,當(dāng)x∈[-2,1]時的值域.

分析 (1)由題意:函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(3,$\frac{1}{9}$).帶入計算即可求a的值.
(2)求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求值域即可.

解答 解:(1)由題意:函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(3,$\frac{1}{9}$).
則有:$\frac{1}{9}={a}^{3-1}$
解得:$a=\frac{1}{3}$.
(2)由(1)可知$a=\frac{1}{3}$,
那么:函數(shù)f(x)=a2x-ax-2+8=$[(\frac{1}{3})^{x}]^{2}$-4$(\frac{1}{3})^{x}$+8
∵x∈[-2,1]
∴${(\frac{1}{3})^x}∈[\frac{1}{3},9]$
則$f(x)={[{(\frac{1}{3})^x}]^2}-4{(\frac{1}{3})^x}+8={[{(\frac{1}{3})^x}-2]^2}+4$,
當(dāng)${(\frac{1}{3})^x}=9$,即x=-2時,f(x)max=53.
當(dāng)${(\frac{1}{3})^x}=2$,即x=$lo{g}_{3}\frac{1}{2}$時,f(x)min=4
所以函數(shù)的值域為[4,53].

點評 本題考查了函數(shù)的帶值計算和復(fù)合函數(shù)的值域值法.考查了轉(zhuǎn)化思想,利用二次函數(shù)來求值域.屬于中檔題.

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