Question

20．某校高一年級3個班有10名學生在全國英語能力大賽中獲獎，學生來源人數(shù)如表：

班別	高一（1）班	高一（2）班	高一（3）班
人數(shù)	3	6	1

若要求從10位同學中選出兩位同學介紹學習經驗，設其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

分析 隨機變量ξ的取值可能為0，1，2．利用“超幾何分布”的概率計算公式及其分布列、數(shù)學期望即可得出．

解答 解：隨機變量ξ的取值可能為0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{7}^{1}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
則

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴E（ξ）=$0×\frac{7}{15}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．
答：數(shù)學期望為$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了“超幾何分布”的概率計算公式及其分布列、數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．