Question

如果方程x²-ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意，x²+ky²=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要使其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，推出不等式；計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，x²-ky²=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為

y2

-2 k

+

x2

2

=1；
根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有-

2

k

＞2；
解可得-1＜k＜0；
故答案為：-1＜k＜0．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以由二元二次方程表示，但要區(qū)分兩者形式的不同；其次注意焦點(diǎn)位置不同時(shí)，參數(shù)a、b大小的不同．