Question

1．如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上，則殘差平方和等于0，解釋變量和預報變量之間的相關系數(shù)等于1或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)殘差，殘差平方和，和相關系數(shù)的定義和性質即可得到結論．

解答 解：設樣本點為（x_i，y_i），i=1，2，3，…n，回歸直線為$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；若散點圖中所有的樣本點都在一條直線上，則此直線方程就是回歸直線方程．所以有${y_i}={\widehaty_i}$；殘差平方和$\sum_{i=1}^n{（{y_i}}-{\widehaty_i}{）^2}=0$；解釋變量和預報變量之間的相關系數(shù)R滿足${R^2}=1-\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=1$，∴R=±1．
故答案為0，1或-1．

點評 本題主要考查散點圖的應用，根據(jù)殘差，殘差平方和，和相關系數(shù)的定義和散點之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．