Question

4．已知某魚塘僅養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從魚塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標記，然后放回魚塘，待完全混合后，再每次從魚塘中隨機地捕出1000條，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，然后立即放回魚塘中，這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖
（I）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚的平均數(shù)；
（II）為了估計魚塘中魚的總重量，現(xiàn)按照（I）中的比例對100條魚進行稱重，所得稱重魚的重量介于[0，4.5]（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5），第二組[0.5，1），…，第九組[4，4.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）若第二、三、四組魚的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；
（2）通過抽樣統(tǒng)計，初步估計魚塘里共有20000條魚，使在（1）的條件下估計該魚塘中魚重量的眾數(shù)及魚的總重量．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖能求出有記號的鯉魚和鯽魚的平均數(shù)．
（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，結合直方圖確定頻率，可將頻率分布直方圖補充完整．
（2）眾數(shù)為2.25千克，中位數(shù)為2.02千克，平均數(shù)為2.02千克，可求魚的總重．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知，
鯉魚的平均數(shù)目為：$\frac{1}{10}$（60+76+72+72+88+88+80+80+92+92）=80，
鯽魚的平均數(shù)目為：$\frac{1}{10}（16+17+19+20+20+20+21+21+23+23）$=20．
（Ⅱ）（1）∵第二、三、四組魚的條數(shù)成公差為7的等差數(shù)列，
設第二、三、四組的條數(shù)分別為x，x+7，x+14，
∴0.08×0.5+$\frac{x}{100}+\frac{x+7}{100}+\frac{x+14}{100}$+0.5×0.5+0.28×0.5+0.12×0.5+0.08×0.5+0.04×0.5=1，
解得x=8，∴第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，
可將頻率分布直方圖補充完整．

②∵區(qū)間[2，2.5）對應的小矩形最高，∴眾數(shù)為2.25千克，
中位數(shù)為：2+$\frac{0.5-0.04-0.08-0.15-0.22}{0.25}×0.5$=2.02千克，
平均數(shù)為：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+4.25×0.02=2.02千克，
所以魚的總重為2.02×20000=40400千克．

點評 本題主要是考查了統(tǒng)計中莖葉圖以及直方圖和概率的求解運用，屬于中檔題．