Question

15．已知P（x，y）在不等式$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥0\\ x-2y≤2\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則z=3x-y的最小值為（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x-z的截距最大，
此時(shí)z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
此時(shí)z=3×$\frac{4}{3}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．