15.計(jì)算:[$\frac{(0+3)×(0+4)}{(0+1)×(0+2)}$]+[$\frac{(1+3)×(1+4)}{(1+1)×(1+2)}$]+[$\frac{(2+3)×(2+4)}{(2+1)×(2+2)}$]+…+[$\frac{(2016+3)×(2016+4)}{(2016+1)×(2016+2)}$]=2026.
(其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),比如[3.2]=3,[6]=6)

分析 先寫(xiě)出前幾項(xiàng)的結(jié)果,再根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征得到后面的結(jié)果,問(wèn)題得以解決.

解答 解:[$\frac{(0+3)×(0+4)}{(0+1)×(0+2)}$]=6,[$\frac{(1+3)×(1+4)}{(1+1)×(1+2)}$]=[$\frac{10}{3}$]=3,[$\frac{(2+3)×(2+4)}{(2+1)×(2+2)}$]=[$\frac{5}{2}$]=2,[$\frac{(3+3)(3+4)}{(3+1)(3+2)}$]=[2.1]=2,[$\frac{(4+3)(4+4)}{(4+1)(4+2)}$]=[$\frac{28}{15}$]=1,
由于數(shù)列$\frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)}$為遞減數(shù)列,且$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)}$=1,
[$\frac{(2016+3)×(2016+4)}{(2016+1)×(2016+2)}$]=1,
∴[$\frac{(0+3)×(0+4)}{(0+1)×(0+2)}$]+[$\frac{(1+3)×(1+4)}{(1+1)×(1+2)}$]+[$\frac{(2+3)×(2+4)}{(2+1)×(2+2)}$]+…+[$\frac{(2016+3)×(2016+4)}{(2016+1)×(2016+2)}$]=6+3+2+2+$\underset{\underbrace{1+1+…+1}}{2013個(gè)}$=13+2013=2026,
故答案為:2026

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的數(shù)列的函數(shù)特征和新定義的應(yīng)用,屬于中檔題.

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10.(1)化簡(jiǎn):$tanα+\sqrt{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-1}+2{sin^2}α+2{cos^2}α$,其中α是第四象限角
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7.在△ABC中,已知下列條件解三角形:
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②A=30°,a=1,b=2;
③A=30°,c=10,a=6;
④A=30°,c=10,a=5,
其中有唯一解的序號(hào)為(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

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4.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是( 。
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4.已知U=R,A={x|-1≤x≤2},B={x|x<a},且B⊆∁RA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a<-1B.a≤-1C.a>2D.a≥2

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