Question

7．在△ABC中，已知下列條件解三角形：
①A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，c=10，a=6；
④A=30°，c=10，a=5，
其中有唯一解的序號為（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 已知a，b，A，且A＜90°，a＜b時：a＞bsinA兩解，a=bsinA一解，a＜bsinA無解，a≥b時一解．

解答 解：在①中，∵A=60°，a=$\sqrt{3}$，b=1，
a=$\sqrt{3}$＞b=1，∴有唯一解，故①正確；
在②中，∵A=30°，a=1，b=2，
a=1=bsinA=2sin30°，∴有唯一解，故②正確；
在③中，∵A=30°，c=10，a=6，
a=6＞csinA=10sin30°=5，∴有兩解，故③錯誤；
在④中，∵A=30°，c=10，a=5，
a=5=csinA=10sin30°=5，∴有唯一解，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角形的角的個數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理的性質(zhì)的合理運(yùn)用．