科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為，AA₁=2，點M是BC的中點，P是平面A₁BCD₁內(nèi)的一個動點，且滿足PM≤2，P到A₁D₁和AD的距離相等，則點P的軌跡的長度為（ ）
A．π
B．
C．
D．2

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)為純虛數(shù)，則a=    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：點P是⊙O直徑AB延長線上一點，PC是⊙O的切線，C是切點，AC=4，BC=3，則PC=    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面上有兩個區(qū)域M和N，其中M滿足，N由t≤x≤t+1確定，當t=0時，M和N公共部分的面積是    ；當0≤t≤1時，M和N的公共部分面積的最大值為    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為；   ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；    ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題是    ．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-EF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EH∥平面FAC；
（Ⅱ）求證：EH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的大�。�

科目： 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題