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科目: 來源:數(shù)學教研室 題型:044

設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),它的前n項和為40,且在前n項中數(shù)值最大的項為27,數(shù)列的前2n項的和為3280.求數(shù)列的第2n項.

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科目: 來源:數(shù)學教研室 題型:044

銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定時間結算存貸款的利息一次,結息后即將利息并入本金,這種計算利息的方法叫復利.現(xiàn)有某企業(yè)進行技術改造,有兩種方案:甲方案一次性貸款10萬元,第1年便可獲利1萬元,以后每年比前一年增加30%的利潤;乙方案——每年貸款1萬元,第1年可獲利1萬元,以后每年比前1年多獲利5千元,兩方案使用期限都是10年,到期一次歸還本息,若銀行貸款利息均按年息10%的復利計算,試比較兩種方案哪個獲利更多?(計算結果精確到千元,參考數(shù)據(jù):1.110=2.594,1.310=13.786)

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有濃度為90%的溶液100千克,從中倒出10千克,再加進10千克水(以上操作稱為一次操作),要使?jié)舛鹊陀?0%,這種操作至少應進行多少次?(lg9=0.9542)

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已知等差數(shù)列l(wèi)gx1,lgx2,…,lgxn,第r項為s,第s項為r(0<rs),試求x1+x2+…+xn的值.

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求和(x+)+(x2+)+…+(xn+)

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醫(yī)學上為研究傳染病中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗.經(jīng)檢測,小白鼠體內病毒細胞數(shù)與天數(shù)的關系記錄如下表.已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡,但注射某種藥物,將即刻殺死其體內該病毒細胞的98%.實驗開始的那一天記為第1天,如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡,我們將第k天稱為小白鼠的“注射極限日”.

  問:(1)當?shù)?天小白鼠體內有了一個病毒細胞后,那么必定有第k1天是它的“注射極限日”,試求k1的值(lg2=0.3);

  (2)如果在第1天到第k1天這k1天中的某一天給小白鼠注射藥物,那么,在第k1+1天小白鼠仍會存活,但一定存在第k2天又是它的“注射極限日”,k2的值與上一次給小白鼠注射的時間有關嗎?請證明你的結論.

天數(shù)/天

1

2

3

4

5

6

病毒細胞數(shù)/個

1

2

4

8

16

32

……

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科目: 來源:數(shù)學教研室 題型:044

設有數(shù)列{an},a1=,若以a1a2,a3,…,an為系數(shù)的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ,b ,且滿足3a -a b +3b =1.

(1)求證{an-}是等比數(shù)列;

(2)求通項an

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已知{an}是正項等比數(shù)列,且a1a100=64,求log2a1+log2a2+…+log2a100的值

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科目: 來源:數(shù)學教研室 題型:044

已知無窮數(shù)列,,…,,…

  求證:(1)這個數(shù)列是等比數(shù)列.

  (2)這個數(shù)列中的任一項是其后第5項的

  (3)數(shù)列中任兩項之積仍為數(shù)列中的項.

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科目: 來源:數(shù)學教研室 題型:044

a>0,b>0,c>0,d>0,且a=b+cb=c+d,c=d+eb2=ac,求證:a,b,c,d成等比數(shù)列.

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