已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且sinA，sinB，3sinC成等比數(shù)列(其中A＜B＜C)．求：∠A，∠B，∠C的度數(shù)．

某港口水的深度y(m)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y=f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asimωt＋b的圖像．

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asimωt＋b的最小正周期、振幅和表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時被認為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，問：它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需的時間)？

若函數(shù)的最大值為2．試確定常數(shù)a的值．

已知△ABC中，三內(nèi)角滿足關(guān)系式．

(1)任意交換A，B，C的位置，y的值是否會發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

(2)求y的最大值．

如圖所示，扇形AOB的半徑為1，中心角為60°，PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，問P在怎樣位置時，矩形PQRS的面積最大？并求出這個最大值．

如圖所示，已知△ABC的，，，A為圓心，直徑PQ=4，問P，Q在什么位置時，有最大值、最小值？并求出這個最大值、最小值．

如圖所示，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距離C處31km的公路上的B處有一輛車正沿著公路向城A駛?cè)ィ�行駛�?0km后到達D處，測得C、D二處間距離為21km，這時此車距城A多少千米？

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．設(shè)，．

(1)求sinA的值；

(2)求△ABC面積的最大值．

我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和點D處，已知CD＝6000m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點B處，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如圖所示)．求炮兵陣地到目標(biāo)的距離．

在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A，B，C成等差數(shù)列，且∠C為最大角，若．試比較與2c的大小，并證明你的結(jié)論．