如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD

(Ⅱ)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大�。�

已知函數(shù)y＝kx與y＝x²＋2(x≥0)的圖象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，l₁，l₂分別是y＝x²＋2(x≥0)的圖象在A，B兩點(diǎn)的切線，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)．

()求k的取值范圍；

()設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

()試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由(O是坐標(biāo)原點(diǎn))．

如下圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．

()求AD邊所在直線的方程；

()求矩形ABCD外接圓的方程；

()若動圓P過點(diǎn)N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂的距離之和為定值，且cos∠F₁PF₂的最小值為．

(I)求動點(diǎn)P的軌跡方程；

(II)若已知D(0，3)，M、N在動點(diǎn)P的軌跡上且，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

如下圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1，

(Ⅰ)若S滿足條件＜S＜2，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c，若以O為中心，F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程．

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2，0)，右頂點(diǎn)為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(Ⅰ)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的方程為：，直線，直線，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁且l∩l₂＝P．

(Ⅰ)若l₁與l₂的夾角為60°，雙曲線E以l₁與l₂為漸近線，且雙曲線E的焦距為4，求雙曲線E的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且A在線段PF上，求的最大值．

二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x＋1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂．

(Ⅰ)證明：(1＋x₁)(1＋x₂)＝1；

(Ⅱ)證明：x₁＜－1，x₂＜－1；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝xf(x)在區(qū)間(－∞，－4)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍．

已知A_n(a_n，b_n)(n∈N^*)是曲線y＝e^x上的點(diǎn)，a₁＝a，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且滿足，a_n≠0，n＝2，3，4，…．

(I)證明：數(shù)列(n≤2)是常數(shù)數(shù)列；

(II)確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列；

(III)證明：當(dāng)a∈M時(shí)，弦A_nA_n+1(n∈N^*)的斜率隨n單調(diào)遞增．