(2005全國(guó)I，20)9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種．假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每次種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望(精確到0.01)．

(2006天津，12)某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．

(1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率(用數(shù)字作答)；

(2)求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答)；

(3)設(shè)隨機(jī)變量ξ表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求ξ的分布列．

(東北師大附中模擬)一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)．求：

(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率；

(2)如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)ξ的概率分布列及期望．

(唐山五校模擬)甲、乙、丙、丁四人獨(dú)立破解一類數(shù)據(jù)，甲、乙二人能獨(dú)立破解成功的概率都是，丙、丁二人能獨(dú)立破解成功的概率都是，今由4人同時(shí)破解這類數(shù)據(jù)，求：

(1)數(shù)據(jù)不能被破解的概率；

(2)破解成功的人數(shù)ξ的分布列和期望．

(2007天津，18)已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．

(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；

(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(3)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2007黃岡模擬)如下圖，在直三棱柱中，BA=BC=2，，異面直線與AC成60°的角，點(diǎn)O、E分別是棱AC和的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：⊥OF；

(2)求點(diǎn)E到面的距離；

(3)求二面角的大小．

異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：

(1)點(diǎn)C到平面ABD的距離；

(2)兩異面直線AB與CD間的距離．

(2006四川，19)如下圖，在長(zhǎng)方體中，E、P分別是BC、的中點(diǎn)，M、N分別是AE、的中點(diǎn)，，AB=2a．

(1)求證：MN∥面；

(2)求二面角P－AE－D的大�。�

(3)求三棱錐P－DEN的體積．

(江蘇如東中學(xué)模擬)如下圖，已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：AC∥平面；

(3)求三棱錐A—BDE的體積．