科目: 來源: 題型:解答題
設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列,已知
,
.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)是以函數(shù)
的最小正周期為首項(xiàng),以
為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和,給出如下兩個命題上:
命題:
是等差數(shù)列;命題
:等式
對任意
(
)恒成立,其中
是常數(shù)。
⑴若是
的充分條件,求
的值;
⑵對于⑴中的與
,問
是否為
的必要條件,請說明理由;
⑶若為真命題,對于給定的正整數(shù)
(
)和正數(shù)M,數(shù)列
滿足條件
,試求
的最大值。
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等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)
.證明:
為等差數(shù)列,并求
的前
項(xiàng)和
.
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設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為
,且
,令
.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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(本小題滿分12分)已知直角的三邊長
,滿足
(1)已知均為正整數(shù),且
成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列
,且
,求滿足不等式
的所有
的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列
滿足
,證明數(shù)列
中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且
是正整數(shù).
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(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列滿足
.
(1)求數(shù)列的前15項(xiàng)的和
;
(2)若等差數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
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大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
(1)設(shè)夏某第個月月底余
元,第
個月月底余
元,寫出
的值并建立
與
的遞推關(guān)系式;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12)
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(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,其公差
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求
.
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