(本小題滿分14分) 已知數(shù)列的前項和為，且，等差數(shù)列中，，。
（1）求數(shù)列的通項和；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項和，

在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a_2, a_3,  a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
(Ⅲ)若數(shù)列b_n= ，求數(shù)列{b_n}的前n項和s_n。

已知數(shù)列，，，……，，……
（1）計算，，，
（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，猜想的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

某種汽車購買時費用為14．4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．
（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；
（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項和為，求證：。

（本題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
（Ⅰ）求和通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過五年，資金達到2000萬元（扣除消費基金后），那么每年扣除的消費資金應(yīng)是多少萬元（精確到萬元）。

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（），數(shù)列的前項和為。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）證明：。

（本小題滿分14分）已知數(shù)列﹛﹜滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列﹛﹜的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求