如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線(xiàn)段上,平面.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對(duì)角線(xiàn)折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/4/dqotb1.png" style="vertical-align:middle;" />，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為多少時(shí),與平面所成的角為？

（本小題滿(mǎn)分12分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線(xiàn)段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿(mǎn)足.（）
①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分12分）
正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分別是BC、C₁D₁的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A₁C；
（2）求證：EG∥平面BB₁D₁D.

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC。設(shè)AE =，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大小．