科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數列滿足：，（n=1，2，…）。
（1）令，（n=1，2，…）。求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和S_n。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，其中 
⑴求數列的通項公式；
⑵設，證明：當時，.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在等差數列中，，數列滿足，且（1）求數列的通項公式；   （2）求數列的前項的和.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數列中,且滿足
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設求的解析式;
（Ⅲ）設計一個求的程序框圖.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知數列是等差數列，公差為2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．
（Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數列{}的前n項和．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若等差數列的前項和為,且為一確定的常數,則下列各式中,也為確定的常數的是                                                    (     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列為方向向量的直線上，  （I）求數列的通項公式； 
（II）求證：（其中e為自然對數的底數）；  
（III）記
求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
對于正整數≥2，用表示關于的一元二次方程有實數根的有序數組的組數，其中（和可以相等）；對于隨機選取的（和可以相等），記為關于的一元二次方程有實數根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對任意正整數≥2，有。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列滿足遞推關系且.
（1）在時，求數列的通項；(2) 當時，數列滿足不等式恒成立，求的取值范圍；(3) 在時，證明：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .