科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象恒過定點A。若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，當有最小值時，橢圓的離心率為     。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且=2，點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G，H（點G在點F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

將橢圓繞其左焦點逆時針方向旋轉90°后所得橢圓方程是              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0，2）和（1，0）；
（3）經(jīng)過P（-2，1），Q（，-2）兩點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)₁和F₂是焦點，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若||=2||，求直線l的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P（3，0），求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P₁（，1）、P₂（-，-），求橢圓的方程.