科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A。若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，當(dāng)有最小值時(shí)，橢圓的離心率為     。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1上任意一點(diǎn)P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在線段PQ上，且=2，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G，H（點(diǎn)G在點(diǎn)F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

將橢圓繞其左焦點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得橢圓方程是              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（5，0）；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）；
（3）經(jīng)過P（-2，1），Q（，-2）兩點(diǎn).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁和F₂是焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若||=2||，求直線l的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P₁（，1）、P₂（-，-），求橢圓的方程.