科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（﹣1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則方程不能表示的曲線為(      )

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

科目： 來源：不詳 題型：填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。
① 設(shè)為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；
② 設(shè)為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線C：的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若，求線段中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點為時，求的面積；
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C₁—C₂型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C₁—C₂型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設(shè)直線與有公共點,求證,進(jìn)而證明原點不是“C₁—C₂型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C₁—C₂型點”.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；
(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱
點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線對稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)、為雙曲線的兩個焦點，點在此雙曲線上，，如果此雙曲線的離心率等于，那么點到軸的距離等于               ．