醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定：能力參數(shù)K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門(mén)隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖：

（1）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本，再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．
①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率；
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

在某電視臺(tái)舉辦的《上海世博會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道問(wèn)題，已知甲回答對(duì)這道題的概率是

3

4

，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是

1

4

，且三人答對(duì)這道題的概率互不影響．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率；
（Ⅱ）求答對(duì)該題的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

已知隨機(jī)變量ξ+η=8，若ξ～B（2，0.35），則E（η），D（η）分別是______，______．

某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有6個(gè)白球，3個(gè)黃球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，每人最多摸球三次，摸到紅球就中止．摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，摸出一個(gè)黃球可獲得獎(jiǎng)金20元，摸出白球沒(méi)有獎(jiǎng)金．現(xiàn)設(shè)X表示甲在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金總額．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，則他在剩下的摸球機(jī)會(huì)中獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少？

某突發(fā)事件一旦發(fā)生將造成400萬(wàn)元的損失．現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲措施的費(fèi)用為45萬(wàn)元，采用甲措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9；單獨(dú)采用乙措施的費(fèi)用為30萬(wàn)元，采用乙措施后該突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.85．若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用或聯(lián)合采用，請(qǐng)確定使總費(fèi)用最少的方案．

一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食瘋牛病病毒污染的飼料被感染，已知瘋牛病發(fā)病的概率為0.02，若發(fā)病牛的頭數(shù)為ξ頭，則D（ξ）等于（　　）

A．0.2

B．0.196

C．0.8

D．0.812

前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員．人們常說(shuō)的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人數(shù)	10	20	220	125	125
女居民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；
（2）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．據(jù)此，又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對(duì)數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．
（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球?yàn)閘人次）參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）．

一個(gè)袋中有20個(gè)大小相同的小球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球，用ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．
（1）求ξ的分布列的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，試求a、b的值．