如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB.

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC

已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.

（1）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（2）設，求直線的方程.

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.

（1）求證：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．

（1）求的值；

（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調(diào)查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從（2）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

設的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.

（1）求的通項公式；

（2）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

設函數(shù)。

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，，求a的取值范圍。

如圖，是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點。

（1）求證：直線CD的斜率為定值；

（2）延長DC交x軸負半軸于點E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。

如圖，在三棱柱—中，側棱垂直底面，，。

（1）求證：；

（2）求二面角——的大小。

某學校餐廳新推出四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下面表格所示：

（1）若同學甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；

（2）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學中再選出2人進行面談，求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.