平面內有點A，B，C，D，滿足A，B∈l，C∉l，且|

CA

|≤|

CB

|，

CD

=sin²γ

CA

+cos²γ

CB

（γ∈R）．若有等式關系：①

CD

•

AB

=2016

AB

²；②

1

tan∠CDB

+

1

tan∠B

-

1

tan∠A

=2015恒成立，則：
（Ⅰ）△ABC的形狀是；
（Ⅱ）tan∠ADC=．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，右焦點到直線y=x的距離為

3

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知點M（2，1），斜率為

1

2

的直線l交橢圓E于兩個不同點A，B，設直線MA與MB的斜率分別為k₁，k₂；
①若直線l過橢圓的左頂點，求k₁，k₂的值；    
②試猜測k₁，k₂的關系，并給出你的證明．

設有二元關系f（x，y）=（x-y）²+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時，正方形ABCD的四個頂點均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設曲線C與x軸的交點是M、N，拋物線E：y=

1

2

x²+1與 y 軸的交點是G，直線MG與曲線E交于點P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過定點（0，3）．
（3）設曲線C與x軸的交點是M（u，0）、N（v，0），可知動點R（u，v）在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線C在a≠0時共有4個交點，其分別是：A（x₁，|x₂）、B（x₃，x₄）、C（x₅，x₆）、D（x₇，x₈），集合X={x₁，x₂，…，x₈}的所有非空子集設為Y_i=1，2，…，255），將Y_i中的所有元素相加（若Y_i中只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)y₁、y₂、…、y₂₅₅，求y₁³+y₂³+…+y₂₅₅³的值．

已知定點A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的

1

2

．設點P的軌跡為C，過點F的直線交C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，對角線A₁C與平面BDC₁交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F(xiàn)為AA₁的中點，
求證：（1）C₁、O、M三點共線
（2）E、C、D₁、F四點共面
（3）CE、D₁F、DA三線共點．

已知M、N分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱BB′和B′C′的中點，求：
（1）MN和CD′所成的角；
（2）MN和AD所成的角．

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2AD，G為CC₁中點，則直線A₁C₁與BG所成角的大小是（　　）

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，分別是AB，BC，CC₁的中點，求EF與BG所成角的余切值．

已知在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=90°，G是△ABC的重心，求直線OG與BC所成角的余弦值．

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=c，AB=a，AD=b，a＞b，設異面直線AC₁與BD所成角為θ．求證：cosθ=

a2-b2

(a2+b2)(a2+b2+c2)

．