如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：

EF

，

AP

，

AD

共面；
（2）求證：EF⊥CD．

已知平面α的一個法向量

a

=（x，2y-1，-

1

4

），又

b

=（-1，2，1），

c

=（3，

1

2

，-2）且

b

，

c

在α內(nèi)，則

a

=（　�。�

化簡

C

9 m

-

C

9 m+1

+

C

8 m

=．

C

5-x 9

+

C

6-x 9

=

C

2x 10

，則x的值為．

設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題中
（1）若a⊥α，a?β，則α⊥β；
（2）若a∥α，α⊥β，則a⊥β；
（3）若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
其中所有真命題的序號是．

若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β（不包括△ABC所在平面）的位置關系是．

已知函數(shù)f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0＜x≤1 log2014x，x＞1

，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個不同交點的橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則x₃的取值范圍是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₅，…成等差數(shù)列{a_2n-1}（n∈N^*），a₂，a₄，a₆，…成比數(shù)列{a_2n}（n∈N^*），且a₁=1，a₂=2，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求S_n；
（2）設b_n=

S2n

2n

，求數(shù)列{b_n}的最大值．

有一種新型的超高濃縮洗衣塊，將衣物與洗衣塊一起在足量的水中先浸泡10分鐘再洗滌，去污效果最佳，已知每投放k（1≤k≤5且k∈N）塊洗衣塊在定量為M 靜水中，洗衣塊在水中漸漸溶解后，洗衣水的濃度y（克/升）隨著時間x （分鐘）變化的函數(shù)有關系式可近似為y=k•f（x），其中f（x）=

16 8-x -2(0≤x≤4) 1 2 x(4＜x≤10)

，約定：1．若在定量為M的靜水中多次投放該洗衣塊，洗衣塊的溶解速度與洗衣水的濃度的大小無關；2洗衣塊對洗衣水體積的影響忽略不計．
（1）若在定量為M的靜水中投放3塊洗衣塊，試求2分鐘時洗衣水的濃度；
（2）若在定量為M的靜水中間隔3分鐘分兩次投放洗衣塊，已知在第二次投放后3分鐘時洗衣水的濃度為12（克/升），問這兩次共投放了幾塊洗衣塊？

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

4

；
④函數(shù)y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，

5

2

）．
其中真命題的是（　　）