在△ABC中，AB=AC=2

3

，∠BAC=120°，

DC

=2

BD

，則

AD

•

BC

=．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且a_n=

Sn

n

+n-1．
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
（2）求數(shù)列{5 an}的前n項和T_n．

隨著教育制度和高考考試制度的改革，高校選拔人才的方式越來越多，某高校向一基地學(xué)校投放了一個保送生名額，先由該基地學(xué)校初選出10名優(yōu)秀學(xué)生，然后參與高校設(shè)置的考核，考核設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個方案，每個方案都有M（文化）、N（面試）兩個考核內(nèi)容，最終選擇考核成績總分第一名的同學(xué)定為該高校在基地學(xué)校的保送生，假設(shè)每位同學(xué)完成每個方案中的M、N兩個考核內(nèi)容的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)考核前的估計，某同學(xué)完成甲方案和乙方案的M、N兩個考核內(nèi)容的情況如表：
表1：甲方案

考核內(nèi)容	M（文化）		N（面試）
得分	100	80	50	20
概率	3 4	1 4	2 3	1 3

表2：乙方案

考核內(nèi)容	M（文化）		N（面試）
得分	90	60	30	10
概率	9 10	1 10	3 4	1 4

已知該同學(xué)最后一個參與考核，之前的9位同學(xué)的最高得分為125分．
（1）若該同學(xué)希望獲得保送資格，應(yīng)該選擇哪個方案？請說明理由，并求其在該方案下獲得保送資格的概率；
（2）若該同學(xué)選用乙方案，求其所得成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

已知雙曲線

x2

a2

-2y²=1（a＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則它的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（　　）

定長為3的線段AB的端點(diǎn)在拋物線y²=x上移動，求線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的最小值為．

已知正△ABC的三個頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB上的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

已知正項等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₃a₅=512，S₃=14
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{a_n•log₂a_n}，求數(shù)列的前n項和S_n．

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：

AP

PC

=

FA

AB

；
（2）若⊙O的直徑AB=

5

+1，求tan∠CPE的值．

第117屆中國進(jìn)出口商品交易會（簡稱2015年春季交廣會）將于2015年4月15日在廣州市舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學(xué)分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．