數(shù)列{2ⁿ-1}的前n項(xiàng)組成集合A_n={1，3，7，…，2ⁿ-1}（n∈N^*），從集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T(mén)_k（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：當(dāng)n=1時(shí)，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃，S₄
（Ⅱ）由S₁，S₂，S₃，S₄的值歸納出S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=

3

，BC=2，則二面角A-BC-D的大小為（　�。�

已知直線(xiàn)a?平面α，直線(xiàn)b?平面β，a不平行b，a∥β，b∥α，求證：α∥β

已知向量

a

=（3，4，5），

b

=（0，0，1），那么＜

a

，

b

＞=．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

．求證：對(duì)于任意不小于3的正整數(shù)n都有f（n）＞

n

n+1

成立．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，并且滿(mǎn)足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N^*）．
（Ⅰ）求 a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

已知圓心為點(diǎn)C（2，1）的圓與直線(xiàn)3x+4y-35=0相切．求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

以點(diǎn)A（1，2）為圓心，半徑為1的圓與直線(xiàn)3x-4y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|為．

已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射f：M→N，當(dāng)且僅當(dāng)x∈M時(shí)，x+xf（x）+f（x）為奇數(shù)，則這樣的映射f的個(gè)數(shù)是多少？

在平均變化率的定義中，自變量x在x₀處的增量△x應(yīng)滿(mǎn)足（　�。�