已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

+

1

tan α 2

=

5

2

，試求sin(α-

π

3

)的值．

某足夠大的長方體箱子內(nèi)放置一球O，已知球O與長方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面都相切，且球面上一點(diǎn)M到三個(gè)平面的距離分別為3，2，1，則此半球的半徑為（　�。�

已知數(shù)列{a_n}滿足（n+2）a_n+1=（n+1）a_n，且a₂=

1

3

，則a_n=（　�。�

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

如圖，把棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁放在空間直角坐標(biāo)系中，使D與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別放在x軸和y軸的正半軸上，則BB₁中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)P（1，0，5），Q（1，3，4），則線段PQ的長度為．

為了改善同學(xué)們的就餐環(huán)境，學(xué)校決定新購進(jìn)1200張餐桌和2400條桌椅（1張餐桌配2條餐椅），某車間接到了這批桌椅的生產(chǎn)任務(wù)，要求在30天內(nèi)完成交貨，已知該車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組有24個(gè)工人，乙組有18個(gè)工人，無論甲組還是乙組，每個(gè)工人每天均能生產(chǎn)餐桌2張或餐椅3條，車間主任安排甲組專門生產(chǎn)餐桌，乙組專門生產(chǎn)餐椅．
（1）甲組每天可生產(chǎn)餐桌張，甲組完成這批餐桌的生產(chǎn)任務(wù)需要天；
（2）為了提高效率，車間主任準(zhǔn)備從甲組抽調(diào)若干工人到乙組，使甲乙兩組每天生產(chǎn)出來的餐桌和桌椅配套，問：車間主任應(yīng)從甲組抽調(diào)多少工人到乙組；
（3）你認(rèn)為該車間能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按時(shí)交貨嗎？如果能，請(qǐng)求出最快的交貨時(shí)間；如果不能，你認(rèn)為至少還需要從其他車間調(diào)進(jìn)幾個(gè)具有相同生產(chǎn)能力的工人？

給出下列四個(gè)命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程

^y

=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量

^y

增加0.1個(gè)單位．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè)．

已知直線l₁：mx-（m+1）y-2=0，l₂：x+2y+1=0，l₃：y=x-2是三條不同的直線，其中m∈R．
（Ⅰ）求證：直線l₁恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若l₂，l₃的交點(diǎn)為圓心，2

3

為半徑的圓C與直線l₁相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值．

冪函數(shù)y=（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，

1

4

），則f（-3）的值為．