等差數(shù)列{a_n}中的a₁，a₄₀₂₇是函數(shù)f（x）=x³-2x²-x+1的兩個極值點，則函數(shù)y=sin（a₂₀₁₄x+

π

6

）是周期為．

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是以原點O為圓心、半徑為2的圓上的點，且∠AOB=α．若x₁x₂+y₁y₂=

14 2

5

，則cosα等于（　�。�

設

AC

=m

AP

-3

AB

，且

S△PAB

S△ABC

=

1

5

，則實數(shù)m的值為（　�。�

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界．已知函數(shù)f（x）=

ex

a

+

a

ex

，g（x）=log₂

3+ax

x+3

．其中a＜0
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，1]上的所有上界構成的集合；
（3）在（1）的條件下，是否存在這樣的負實數(shù)k，使g（k-cosθ）+g（cos²θ-k²）≥0
對一切θ∈R恒成立，若存在，試求出k取值的集合；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知P={x|2kπ≤x≤（2k+1）π，k∈z}，Q={x|-4≤x≤4}，則P∩Q=（　�。�

已知不等式x²-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜7}，求a、b的值．

函數(shù)f（x）=x+sin2x（-

π

2

≤x≤π）的值域為．

已知全集為R，集合P={x|x=a²+4a+1，a∈R}，Q={y|y=-b²+2b+3，b∈R}，求P∩Q和P∪（∁_RQ）．

若y=f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是，y=f（sinx）的定義域是．