在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD
（1）若AC=4，求直線CD的方程；
（2）證明：△OCD的外接圓恒過定點(diǎn)．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（

x

3

）=

1

2

f（x），且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)．f（x₁）≤f（x₂），求f（

1

2013

）的值．

已知x，y滿足條件

2x+y≥4 x-y≥1 x-2y≤2

，則z=x+2y的最小值為．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-f（x+

3

2

），且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=．

若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-4≥0，則z=x²+y²+6x-2y+10的最小值為．

函數(shù)f（x）=x²+ax+1圖象上一點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為

2

2

，則a的值為．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y），點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），D（1，0），點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且

AN

•

BN

=

1

2

x2．直線l是過點(diǎn)D的任意一條直線．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M所在曲線C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn)，且|GH|=

3 2

2

，求直線l的方程；
（3）（理科）若直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)P（點(diǎn)P不同于點(diǎn)O、A、B），直線GB與直線HA交于點(diǎn)Q，求證：

OP

•

OQ

是定值．
（文科） 設(shè)直線l與曲線C交于G、H兩點(diǎn)，求以|GH|的長(zhǎng)為直徑且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓的方程．

（1）當(dāng)x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）=

cosx

sin4 x 4 +cos4 x 4

取得最大值，則cos2x₀的值為（　�。�

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓錐，球心在圓錐內(nèi)部且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為

3

：2，則圓錐與球的體積比為．