已知向量

a

=（4，5-

5

sinα）與

b

=（

5

5

，sinα）共線．求：

cos(3π-α)

sin( π 2 +α)[sin( 7 2 π+α)-1]

+

sin( 5 2 π-α)

cos(3π+α)sin( 5 2 π+α)-sin( 7 2 π+α)

．

由二項(xiàng)式定理知識(shí)可將[（x+y）ⁿ-（x-y）ⁿ]（n∈N^*）展開并化簡．若a=

∫

26 0

(

1

2 x

)dx，則在（a+5）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點(diǎn)后面至少連續(xù)有零的個(gè)數(shù)是（　�。�

已知點(diǎn)A（-3，-2）和圓C：（x-4）²+（y-8）²=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x-1后反射（入射點(diǎn)為B），反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是．

某商場準(zhǔn)備舉行促銷活動(dòng)，對選出的某品牌商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品價(jià)格的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為

1

2

，請問：商場應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利（顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場的提價(jià)數(shù)額）？

正三角形ABC的邊長為2

3

，將它沿高AD翻折，使二面角B-AD-C的大小為

π

3

，則四面體ABCD的外接球的體積為
．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A（a，0）、F（c，0），若直線x=

a2

c

上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°，則刻雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1（a＞0）．
（1）設(shè)g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-x²-|1-

1

x

|（x∈（0，2]），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（M＞m），使得對每一個(gè)t∈（m，M），直線y=t與曲線y=h（x）恒有三個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，說明理由．

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在何區(qū)間上單調(diào)遞減，并給予證明．

已知f（x）=x²+2（a-1）x+3的單調(diào)區(qū)間是（-∞，3]，則實(shí)數(shù)a為．

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx設(shè)a=f（

6

5

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），則（　�。�