過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交橢圓上方部分一點(diǎn)P，Q、R分別是橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)，O是原點(diǎn)，OP∥QR，|FR|=2+

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=2x+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M（0，1），若AM⊥RB，求l的方程．

為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長(zhǎng)度（單位cm）	1.5[	3	4	5	6.5

已知y對(duì)x的回歸直線方程為 y=bx+a，其中b=1.2，當(dāng)掛物體質(zhì)量為8g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度約為．

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）用b和k表示△AOB的面積S_△AOB；
（2）若△AOB的面積S_△AOB=|OA|+|OB|+3．
①用b表示k，并確定b的取值范圍；
②求△AOB面積的最小值．

如表是某市近十年糧食的需求量的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2004	2006	2008	2010	2012
年需求量（萬噸）	237	247	257	277	267

（1）將表中以2008年為基準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)處理，填完如表：

年份	2008	-4	-2	0
年需求量	-257			0	20	30

（2）利用（1）中的數(shù)據(jù)求出年需求量y與年份x之間的線性回歸方程；
（3）利用（2）所求的直線方程預(yù)測(cè)該市2014年的糧食需求量．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線的傾斜角的余弦值為

3 10

10

，雙曲線上過一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為

2 3

3

，則該雙曲線的離心率等于（　　）

已知圓A：（x+2）²+y²=

25

4

，圓B：（x-2）²+y²=

1

4

，動(dòng)圓P與圓A、圓B均外切．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過圓心B的直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為y=bx+

7

2

，則實(shí)數(shù)b=（　�。�

x	2	3	4
y	5	4	6

圖為某少數(shù)民族最常見的四個(gè)刺繡圖案，這些圖案都是小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式；
（Ⅲ）證明

1

f(2)-1

+

1

f(3)-1

+…+

1

f(n)-1

＜

1

2

．

下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）請(qǐng)求出相關(guān)指數(shù)R²，并說明解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為多少？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

若f（x）是奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則滿足（x+1）f（x-1）＞0的x的取值范圍是．