已知函數(shù)f（x）=ln（x+

1

x

），且f（x）在x=

1

2

處的切線方程為y=g（x）．
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，恒有f（x）≥g（x）；
（3）證明：若a_i＞0，且

n

i=1

a_i=1，則（a₁+

1

a1

）（a₂+

1

a2

）…（a_n+

1

an

）≥（

n2+1

n

）ⁿ（1≤i≤n，i，n∈N^*）

如圖，AB是圓O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在圓O上，且∠ABC=60°，V到圓O所在的平面的距離為3，且VC垂直于圓O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面VBC；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

在△ABC中，|

AB

|=3，|

AC

|=2，點(diǎn)D滿足2

BD

=3

DC

，∠BAC=60°，則

AD

•

BC

=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，x∈R．
（1）證明：當(dāng)a=1時，不等式lnf（x）＞1成立；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1-x）y，若對任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)的和，且對于任意的n∈N^*，都有4S_n=（a_n+1）²．
（1）求a₁，a₂的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列b_n=

1

an•an+1

的前n項(xiàng)和T_n．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“線性數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“線性數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“線性數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“線性數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和．

數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，n≥2時，a_n=

1

3

an-1+

2

3n-1

-

2

3

．?dāng)?shù)列{b_n}滿足：b_n=3^n-1（a_n+1）．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知樣本數(shù)據(jù)3，4，5，x，y的平均數(shù)是5，標(biāo)準(zhǔn)差是

2

，則xy=（　�。�

在二項(xiàng)式（2x+1）⁶的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)是（　　）