已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB．
（1）求證：AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積都為定值；
（2）求證：直線AB過定點(diǎn)；
（3）求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C內(nèi)到直線AA₁和直線BC距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　�。�

點(diǎn)p（x，y）滿足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x-4y+5|，則點(diǎn)p的軌跡是（　　）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) F，T，R，S滿足

OF

=(0，1)，

OT

=（t，-1），

FR

=

RT

，

SR

⊥

FT

，

ST

∥

OF

（1）當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)S的軌跡方程C；
（2）過動(dòng)點(diǎn)T（t≠0）向曲線C作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：k_TA•k_TB為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）在（2）的條件下，探索直線AB是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為等邊三角形且側(cè)棱與底面垂直，E是棱BB₁上的點(diǎn)，AB=AA₁，且平面A₁EC⊥平面AA₁C₁C．
（Ⅰ）證明：E為BB₁的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角的正弦值．

拋物線y=2x²-1的頂點(diǎn)為A，其上一動(dòng)點(diǎn)P（x₁，y₁），則線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是．

與圓C₁：（x+3）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+y²=9同時(shí)外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是．

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別為橢圓x²+5y²=5的左，右焦點(diǎn)，且三角形三內(nèi)角A，B，C滿足sinB-sinA=

1

2

sinC，
（1）求|AB|；
（2）求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

要得到函數(shù)y=cos（

x

2

-

π

4

）的圖象，只需將y=sin

x

2

的圖象．

若sinα+cosβ=

1

3

，cosα-sinβ=

1

2

，則tan

α+β

2

=．