已知橢圓的焦點為（-4，0），（4，0），橢圓上一點 P到兩個焦點的距離之和為10，則橢圓方程為．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)接于半徑為1的球，則當(dāng)該棱柱體積最大時，高h(yuǎn)=．

已知函數(shù)f（x）=

ex-e-x

ex+e-x

，若f（a）=b，則f（-a）=．

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x2+1

（其中常數(shù)a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f'（x）=

2ax2+x-(2a-1)

x2

=

(x+1)[2ax-(2a-1)]

x2

．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞），f'（x）≥0處取得極值，求f'（x）≤0，（0，+∞）的值；
（2）若a=0，函數(shù)f'（x）=

x+1

x2

＞0在f（x）上是單調(diào)函數(shù)，求（0，+∞）的取值范圍．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

1

S1

+

1

S2

+

1

S5

+

1

S4

+

1

S5

=．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-（a-1）x+alnx，其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=6時，求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得在點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)a=1時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”，并證明你的結(jié)論．

有下列命題：
①關(guān)于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
②已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函數(shù)y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
④函數(shù)y=

x+3

x-1

的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱．
其中所有真命題的序號是．

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PA=PD=AB=2，問當(dāng)AD為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求其最大體積．

已知f（x）=x³-ax²+3x，g（x）=lnx+b
（Ⅰ）若曲線h（x）=

f(x)

x

+g（x）在x=1處的切線是x+y=0，求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在[0，2]上的最大最小值．